题目

如图2-1-18所示,长方体AC1中,底面ABCD为边长为2的正方形,高AA1为1,M、N分别是边C1D1与A1D1的中点.图2-1-18(1)求证:四边形MNAC是等腰梯形;(2)求梯形MNAC的面积. 答案：思路分析:(1)要证明一个四边形是等腰梯形,应证明①四边形是平面图形;②有一组对边平行;③另一组对边不相等.(2)只需利用(1)的结论,并利用梯形的面积公式,即可得出问题的解答.(1)证明:连结A1C1,则MN是△A1C1D1的中位线,于是MNA1C1.又A1C1AC,∴MNAC.∴M、N、A、C共面,且四边形MNAC为梯形.∵Rt△AA1N≌Rt△CC1M,∴AN1=CM.∴梯形MNAC为等腰梯形.(2)解:AN2=A1A2+A1N2=1+1=2,AC=,MN=,梯形的高为h=,∴S梯形ACMN= (AC+MN)×h=.

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