题目

 (1)在等差数列{an}中，已知a1＝20，前n项和为Sn，且S10＝S15，求当n取何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值． (2)已知数列{an}的通项公式是an＝4n－25，求数列{|an|}的前n项和． 答案：解：(1)由a1＝20，S10＝S15，解得公差d＝－. ∵S10＝S15，∴S15－S10＝a11＋a12＋a13＋a14＋a15＝0. ∵a11＋a15＝a12＋a14＝2a13，∴a13＝0， 又∵a1>0， ∴a1、a2、…、a11、a12均为正数，而a14及以后各项均为负数． ∴当n＝12或13时，Sn有最大值，为S12＝S13＝130. (2)∵an＝4n－25，an＋1＝4(n＋1)－25， ∴an＋1－an＝4＝d，又a1＝4×1－25＝－21. 所以数列{an}是以－21为首项，以4为公差的递增的等差数列， 令 由①得n<6；由②得n≥5，所以n＝6. 即数列{|an|}的前6项是以21为首项，公差为－4的等差数列，从第7项起以后各项构成公差为4的等差数列， 而|a7|＝a7＝4×7－24＝3. 设{|an|}的前n项和为Tn，则

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