题目

过双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于M、N两点,以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点,则双曲线的离心率等于___________. 答案：2 解析:令x=-c得y2=(-1)b2=e2b2-b2, 即是圆的半径的平方,由条件, e2b2-b2=(a+c)2, 即(e2-1)(c2-a2)=(c+a)2, ∴(e2-1)(c-a)=c+a. 两边同除以a得(e2-1)(e-1)=e+1, ∴(e-1)2=1. ∴e-1=±1. ∴e=2或0(舍去).

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