题目

 如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m1＝0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点．用同种材料、质量为m2＝0.2kg的物块将弹簧也缓慢压缩到C点释放，物块经过B点后其位移与时间的关系为x＝6t－2t2，物块从桌面右边缘D点飞离桌面后，由P点沿圆轨道切线落入圆轨道．g＝10m/s2，求： (1)BP间的水平距离； (2)判断m2能否沿圆轨道到达M点； (3)释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功． 答案：解析：(1)设物块由D点以初速度vD做平抛运动，落到P点时其竖直速度为vy，有v＝2gR 而＝tan45°，解得vD＝4m/s    (2分) 设物块做平抛运动的时间为t，水平位移为x1，有R＝gt2，x1＝vDt，解得x1＝1.6m    (2分) 由题意可知，小球过B点后以初速度为v0＝6m/s，加速度大小a＝4m/s2减速到vD，设BD间位移为x2，有v－v＝2ax2                  x2=2.5m     (2分) 所以BP水平间距为x＝x1＋x2＝4.1m     (1分) (2)若物块能沿轨道到达M点，设其速度为vM，有－m2gR＝m2v－m2v    (3分) 解得vM≈2.2m/s<≈2.8m/s   (2分) 即物块不能到达M点．   (1分) (3)设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，则 释放m1时，EP＝μm1gxCB     (2分) 释放m2时，EP＝μm2gxCB＋m2v      解得EP＝7.2J         (3分) 设m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，有EP－Wf＝m2v      解得Wf＝5.6J.   (2分)

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