题目

如图3-4-19所示,在直角坐标系xOy内，有一质量为m、电荷量为+q的电荷从原点O沿y轴正方向以初速度v0出发，电荷重力不计.现要求该电荷能通过点P(a,-b),试设计在电荷运动的空间范围内加上某种“场”后并运用物理知识求解的一种简单、常规的方案. 图3-4-19(1)说明电荷由O到P的运动性质并在图中绘出电荷运动轨迹；(2)用必要的运算说明你设计的方案中相关物理量的表达式(用题设已知条件和有关常数). 答案：解析：方案(1)在第Ⅰ象限中加垂直纸面向外的匀强磁场B，使电荷做半径为R=a/2的半圆周运动到M，然后匀速直线运动到达P.由R=和R=a可得,需要加的匀强磁场的磁感应强度B=2mv0/qa，轨迹如图甲所示.     方案(2)在第 Ⅰ 象限加垂直纸面向外的磁场，在第Ⅳ象限内加方向沿+y方向的匀强电场，且让E＜mv02/2bq,以保证电荷在电场中向下的位移｜y｜＞b.若2nR=a,则电荷可经过P点，则2nmv/Bq=a，得B=2nmv/aq，(n=1,2, 3……).轨迹如图乙所示.方案(3)在xOy平面内加垂直纸面向外的匀强磁场B，电荷做半径为R的匀速圆周运动经过P，轨迹如图丙所示.由图知θ=2β而tanβ=，tanθ=而tanθ=，因此R=由牛顿第二定律可得qv0B=m磁场磁感应强度为B=.方案(4)在x轴上O′点固定一带电荷量为Q的负点电荷，使电荷(m,q)在库仑力作用下绕O′点从O到P做匀速圆周运动，其轨道半径为R，电荷运动轨迹如图丁所示.同方案(3)  R=由牛顿第二定律得k,Q=. 

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