题目

（本小题满分14分）已知函数. （Ⅰ）试判断函数f (x)的单调性并说明理由； （Ⅱ）若对任意的，不等式组恒成立，求实数k的取值范围。 答案：（1）函数f (x)在R上单调递增.          2分 利用导数证明如下： 因为， 所以，在R上恒成立，所以f (x)在R上递增.          4分 （2）由于f (x)在R上递增，不等式组可化为，对于任意x∈[0，1]恒成立.  6分 令对任意x∈[0，1]恒成立， 必有，即，解之得-3<k<4，          9分 再由对任意x∈[0，1]恒成立可得 ，          在x∈[0，1]恒成立，因此只需求的最小值，而 当且仅当x=1时取等号，故k<2.               12分 综上可知，k的取值范围是（-3，2）.          14分

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