题目

已知是椭圆的左、右焦点，是椭圆上位于第一象限内的一点，点也在椭圆上，且满足（为坐标原点），．若椭圆的离心率等于． （1）求直线的方程； （2）若三角形的面积等于，求椭圆的方程． 答案：（1）直线的方程为． （2）椭圆方程为． 解析:（1）由知，直线经过原点， 又由知． 因为椭圆离心率等于，所以， 故椭圆方程可以写为． 设，代入方程得， 所以，故直线的斜率等于，因此直线的方程为． （2）连接，由椭圆的对称性可知， 所以． 解得， 故椭圆方程为．

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