题目

（本小题满分13分） 已知直线l：y=x+m，m∈R。 （I）若以点M（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点P，且点P在y轴上，求该圆的方程； （II）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线C：x2=4y是否相切？说明理由。 答案：本小题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想。满分13分。 解法一： （I）依题意，点P的坐标为（0，m） 因为，所以， 解得m=2，即点P的坐标为（0，2） 从而圆的半径 故所求圆的方程为 （II）因为直线的方程为 所以直线的方程为 由 （1）当时，直线与抛物线C相切 （2）当，那时，直线与抛物线C不相切。 综上，当m=1时，直线与抛物线C相切； 当时，直线与抛物线C不相切。 解法二： （I）设所求圆的半径为r，则圆的方程可设为 依题意，所求圆与直线相切于点P（0，m）， 则 解得 所以所求圆的方程为 （II）同解法一。

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