题目

设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)(　　) (A)在区间(，1)，(1，e)内均有零点 (B)在区间(，1)，(1，e)内均无零点 (C)在区间(，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点 (D)在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点 答案：D.∵f′(x)＝－， ∴x∈(3，＋∞)时，y＝f(x)单调递增； x∈(0,3)时，y＝f(x)单调递减. 而0＜＜1＜e＜3， 又f()＝＋1＞0，f(1)＝＞0，f(e)＝－1＜0， ∴在区间(，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点. 【一题多解】选D.令g(x)＝x，h(x)＝lnx，如图，作出g(x)与h(x)在x>0的图象，可知g(x)与h(x)的图象在(，1)内无交点，在(1，e)内有1个交点，故选D.

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