题目

如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠B＝120°，点M是AD的中点，点P由点A出发，沿A→B→C→D作匀速运动，到达点D停止，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象大致是 A B C D 答案：A 解：当点P在AB上运动时，即0≤x≤2，如图1，作PH⊥AD于H，AP=x， ∵菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，点M是AD的中点， ∴∠A=60°，AM=2， ∴∠APH=30°，在Rt△APH中，AH=AP=x， PH=AH=x， ∴y=AM•PH=•2•x=x；当点P在BC上运动时，即2＜x≤4，如图2，作BE⊥AD于E，AP+BP=x， ∵四边形ABCD为菱形，∠B=120°， ∴∠A=60°，AM=2，AB=2，BC∥AD， ∴∠ABE=30°，在Rt△ABE中，AE=AB=1， PH=AE=， ∴y=AM•BE=•2•=；当点P在CD上运动时，即4＜x≤6，如图3，作PF⊥AD于F，AB+BC+PC=x，则PD=6﹣x， ∵菱形ABCD中，∠B=120°， ∴∠ADC=120°， ∴∠DPF=30°，在Rt△DPF中，DF=DP=（6﹣x）， PF=DF=（6﹣x）， ∴y=AM•PF=•2•（6﹣x）=（6﹣x）=﹣x+3， ∴△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系的图象为三段：当0≤x≤2，图象为线段，满足解析式y=x；当2≤x≤4，图象为平行于x轴的线段，且到x轴的距离为；当4≤x≤6，图象为线段，且满足解析式y=﹣x+3．

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