题目

如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm.。 （1）风车在转动过程中，点为A到桌面的最远距离为_____cm，最近距离为_____cm； （2）风车在转动过程中，当∠AOE＝45°时，求点A到桌面的距离(结果保留根号)． （3）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留π)． 答案：解：（1）35，15；………….2分（2）点A运动到点A1的位置时∠AOE＝45°. 作A1F⊥MN于点F，A1G⊥OE于点G，∴　A1F＝GE.            在Rt△A1OG中，∵∠A1OG＝45°，OA1＝10，∴OG＝OA1·cos45°＝10×＝5.∵OE＝25，∴GE＝OE－OG＝25－5. ∴A1F＝GE＝25－5.            答：点A到桌面的距离是(25－5)厘米………………5分（3）点A在旋转过程中运动到点A2、A3的位置时，点A到桌面的距离等于20厘米. 作A2H⊥MN于H，则A2H＝20. 作A2D⊥OE于点D，∴DE＝A2H.∵OE＝25，∴OD＝OE－DE＝25－20＝5. 在Rt△A2OD中，∵OA2＝10，∴cos∠A2OD＝＝＝. ∴∠A2OD＝60°.由圆的轴对称性可知，∠A3OA2＝2∠A2OD＝120°. ∴点A所经过的路径长为＝.答：点A所经过的路径长为厘米． . ………………………………………………10分

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