题目
如图组合体中，三棱柱的侧面是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），是圆柱底面圆周上不与，重合的一个点. （1）求证：无论点如何运动，平面平面； （2）当点是弧的中点时，求四棱锥与圆柱的体积比.
答案：（1）由条件，为底面圆的直径，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点，所以，又圆柱母线平面，则，点， 所以平面，从而平面平面； （2）设圆柱的母线长为，底面半径为，则圆柱的体积为， 当点是弧的中点时，为等腰直角三角形，面积为， 三棱锥的体积为， 三棱柱的体积为， 则四棱锥的体积为， 四棱锥与圆柱的体积比为．
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