题目

如图所示，从双曲线x2－y2＝1上一点Q引直线x＋y＝2的垂线，垂足为N．求线段QN的中点P的轨迹方程． 答案：2x2－2y2－2x＋2y－1＝0 【解析】设动点P的坐标为（x，y），点Q的坐标为（x1，y1），则N点的坐标为（2x－x1，2y－y1）． ∵点N在直线x＋y＝2上，∴2x－x1＋2y－y1＝2，① 又∵PQ垂直于直线x＋y＝2．  ∴＝1，即x－y＋y1－x1＝0，② 由①、②联立，解得 又Q在双曲线x2－y2＝1上，∴， 即： 整理得2x2－2y2－2x＋2y－1＝0， 这就是所求动点P的轨迹方程．

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