题目

A、B两列火车,在同一轨道上同向行驶,A车在前,其速度vA=10 m/s，B车在后,速度vB=30 m/s,因大雾能见度很低,B车在距A车s=75 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过180 m才能停下来 (1)B车刹车时A仍按原速率行驶,两车是否会相撞? (2)若B车在刹车的同时发出信号,A车司机经过Δt=4 s收到信号后加速前进,则A车的加速度至少多大才能避免相撞? 答案：【解析】第一问6分，第二问8分 (1)B车刹车至停下来的过程中, 由                           (1分) 解得                        (1分) 画出A、B两列火车的v-t图象如图所示,                根据图象计算出两列火车的位移分别为: sA=10×8 m=80 m                        (1分)                  (1分) 因sB＞s0+sA=155 m                   (1分)  故两车会相撞.               (1分) (2)设A车加速度为aA时两车不相撞,则两车速度相等时,有:vB+aBt=vA+aA (t-Δt)        (2分) 此时B车的位移                               (2分) A车的位移                    (2分) 为使两车不相撞,两车的位移关系满足sB′≤s0+sA′     (1分) 联立以上各式解得aA≥0.83 m/s2                                      (1分) 即A车的加速度至少为0.83 m/s2      答案:(1)两车会相撞             (2)0.83 m/s2              

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