题目

（本小题满分12分）如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求A、B 两点的坐标及直线AC的函数表达式；           （2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交       抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，　使A、C、F、G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由． 答案：解：（1）令y=0，解得或∴A（-1，0）B（3，0）；       （2分）将C点的横坐标x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）（1分）∴直线AC的函数解析式是y="-x-1        " （1分）（2）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2）（注：x的范围不写不扣分）则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1）， E（∵P点在E点的上方，PE=      （2分）=－(x－1/2)2+9/4        （1分）∴当时，PE的最大值=        （1分）（3） 存在4个这样的点F，分别是 F1（1，0）   F2（-3，0）   F3（+4 ，0）  F4（-+4 ，0）(共4分，对1个得1分)解析:略

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