题目

在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D. （1）求线段AD的长度； （2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.   答案：解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm．    连结CD，∵BC为直径，∴∠ADC =∠BDC =90°． ∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC ∽Rt△ACB． ∴，∴．                      （2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切．                       证明：连结OD，∵DE是Rt△ADC的中线． ∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD． ∵OC=OD，∴∠ODC =∠OCD．                               ∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°． ∴ED与⊙O相切．                                   分

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