题目

在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣4）2+y2=1，若直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是　 答案：　． 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 圆C的方程表示以C（4，0）为圆心，半径等于1的圆．由题意可得，直线y=kx﹣3和圆C′：即（x﹣4）2+y2=9有公共点，由点C′到直线y=kx﹣3的距离为d≤3，求得实数k的最大值． 解答： 解：圆C的方程为：（x﹣4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆； 又直线y=kx﹣3上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C有公共点， ∴只需圆C′：（x﹣4）2+y2=9与直线y=kx﹣3有公共点即可． 设圆心C（4，0）到直线y=kx﹣3的距离为d， 则d=≤3，即7k2﹣24k≤0， ∴0≤k≤， ∴k的最大值是． 故答案为：． 点评： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，体现了等价转化的数学思想，属于中档题． 　

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