题目

如图，在正方体AC1中，（1）求BC1与平面ACC1A1所成的角；（2）求A1B1与平面A1C1B所成的角. 答案：解析：(1)设所求角为α,先证BD⊥平面ACC1A1，则sinα=sin∠OC1B=,故α=30°. (2)△A1B1C1是正三角形，且A1B1=B1C1=BB1.∴棱锥B1—A1BC1是正三棱锥.过B1作B1H⊥平面A1BC1，连结A1H，∠B1A1H是A1B1与平面A1C1B所成的角.设A1B1=a,则A1B= ,得A1H=.故cos∠B1A1H=，所求角为arccos.另法：连结B1C交BC1于E，连结A1E，过B1作B1H⊥A1E于H，得B1E⊥BC1，BC1⊥A1B1，∴BC1⊥平面A1B1E.∴BC1⊥B1H.∴B1H⊥平面ABC1.∴θ=∠B1A1H为所求角.∴在△B1A1E中，tanθ=.  ∴θ=arctan.

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