题目

已知椭圆，直线经过的右顶点和上顶点. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的右焦点为，过点作斜率不为的 直线交椭圆于两点. 设直线和的斜率为. 求证: 为定值. 答案：解：(1) 在方程中，令，则，所以上顶点的坐标为，所以；令，则，所以右顶点的坐标为，所以， 所以，椭圆的方程为.．．．．．．．．．．4分 (2) ①设直线的方程为.代入椭圆方程得. 设，则 所以为定值．.．．．．．．．．．．12分

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