题目

某工厂的A、B、C三个不同车间生产同一产品的数量（单位：件）如表所示．质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测． 车间 A B C 数量 50 150 100 （1）求这6件样品中来自A、B、C各车间产品的数量； （2）若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测，求这2件商品来自相同车间的概率． 答案：【考点】古典概型及其概率计算公式． 【专题】概率与统计． 【分析】（1）求出样本容量与总体中的个体数的比，然后求解A、B、C各车间产品的数量． （2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2．写出从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，写出事件D包含的基本事件，然后求解这2件产品来自相同车间的概率． 【解答】（本小题满分12分） 解：（1）因为样本容量与总体中的个体数的比是，（2分） 所以A车间产品被选取的件数为，（3分） B车间产品被选取的件数为，（4分） C车间产品被选取的件数为．（5分） （2）设6件来自A、B、C三个车间的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2． 则从6件样品中抽取的这2件产品构成的所有基本事件为：（A，B1），（A，B2），（A，B3），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2），共15个．（8分） 每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件D：“抽取的这2件产品来自相同车间”，则事件D包含的基本事件有：（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3），（C1，C2），共4个．（10分） 所以，即这2件产品来自相同车间的概率为．（12分） 【点评】本题考查古典概型概率的应用，等可能事件的概率的求法，基本知识的考查． 　

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