题目

    如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB=25，顶点C在y轴的负半轴上，AO:OC=3:4,点P在线段OC上，且PO、PC的长(PO<PC)是关于x的方程x2-12x+32=O的两根．     (1) 求P点坐标求     (2) 求AC、BC的长；     (3)在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形?若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．                                 答案：(1)x2-12x+32=O．解得x1=4，x2=8      ∵ PO<PC．     ∴ PO=4．    ∴ P(O，-4) (2)∵ ∠ACB=900，CO⊥AB，∴ ∠ACO=∠ABC．  ∴ tan∠ABC=，     Rt△ABC中，设AC=3a，BC=4a     则AB=5a，5a=25  ∴ a=5     ∴ AC=15 BC=20 （3）存在，直线解析式为：

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