题目

如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=3，过点A作AE⊥BC于E，且AE=3，连结DE，若F为线段DE上一点，满足∠AFE=∠B，则AF=（　　） A．2    B．  C．6    D．2 答案：D【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 【分析】先根据AD∥BC，AE⊥BC得出△AED是直角三角形，根据勾股定理求出DE的长，再根据相似三角形的判定定理得出△ADF∽△DEC，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∵AE⊥BC， ∴AE⊥AD，即△AED是直角三角形， ∵Rt△AED中，AE=3，AD=3， ∴DE===6， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠ADF=∠CED，∠B+∠C=180°； ∵∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠B， ∴∠AFD=∠C， ∴△ADF∽△DEC， ∴=， =，解得AF=2． 故选D． 　

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