题目

在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0． (1)若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式； (2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式； (3)已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围. 答案：解：(1)函数y1的图象经过点（1，﹣2），得 （a+1）（﹣a）=﹣2， 解得a1=﹣2，a2=1， 函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2； 函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2， 综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2； (2)当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1， y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0）， 当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2； 当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a； (3)当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而增大， （1，n）与（0，n）关于对称轴对称， 由m＜n，得0＜x0≤； 当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小， 由m＜n，得＜x0＜1， 综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1． 【

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