题目

设抛物线y2=2px(p＞0)的焦点为F,经过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线的准线上,且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O. 答案：证明:∵抛物线的焦点为F(,0),∴经过点F的直线AB的方程可设为x=my+.代入抛物线方程,得y2-2pmy-p2=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1、y2是该方程的两根,∴y1y2=-p2.∴BC∥x轴,且点C在准线x=-上.∴点C的坐标为(-,y2).∴直线OC的斜率为,即k也是直线OA的斜率.∴直线AC经过原点O.

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