题目

已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底，）； （Ⅲ）令，如果图象与轴交于，AB中点为，求证：． 答案：(Ⅰ)  a＝2，b＝1  (Ⅱ)   （Ⅲ）略 解析:：（Ⅰ），，． ∴，且… 2分解得a＝2，b＝1． （Ⅱ），令，则，令，得x＝1（x＝－1舍去）．在内，当x∈时，，∴h(x)是增函数；当x∈时，，∴h(x)是减函数．则方程在内有两个不等实根的充要条件是即 （Ⅲ），． 假设结论成立，则有 ①－②，得．∴．由④得， ∴．即．即．⑤       ……… 14分 令，（0＜t＜1)，则＞0．∴在0＜t＜1上增函数． ，∴⑤式不成立，与假设矛盾．∴．… 16分

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