题目

（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架（如图3）进行野炊训练. 已知，、两点间距离为. （1）求斜杆与地面所成角的大小（用反三角函数值表示）； （2）将炊事锅看作一个点，用吊绳将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30，试问吊绳长的取值范围. 答案：（本小题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 野营活动中，学生在平地上用三根斜杆搭建一个正三棱锥形的三脚支架（如图3）进行野炊训练. 已知，、两点间距离为. （1）求斜杆与地面所成角的大小（用反三角函数值表示）； （2）将炊事锅看作一个点，用吊绳将炊事锅吊起烧水（锅的大小忽略不计），若使炊事锅到地面及各条斜杆的距离都不小于30，试问吊绳长的取值范围. 解：（1）设P点在平面ABC上的射影为点O，连接CO，，……………3分 在Rt△POC中，，所以.…5分 即PC与底面ABC所成角的大小为.……6分 （2）在Rt△POC中，解得， 作交PC于D点， 由，得.……11分 又,………………………………13分 故吊绳长度的取值范围为.……………………14分

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