题目

已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a).(1)求导数f′(x);(2)若f′(-1)=0,求f(x)在［-2,2］上的最大值和最小值. 答案：分析：本题主要考查函数、导数、不等式等基础知识,考查分析推理和知识的综合应用能力.求函数在闭区间的最值,只需比较导数为零的点与区间端点处的函数值的大小即可.解：(1)由原式得f(x)=x3-ax2-4x+4a,∴f′(x)=3x2-2ax-4.          (2)由f′(-1)=0,得a=.      此时有f(x)=(x2-4)(x-),∴f′(x)=3x2-x-4.由f′(x)=0,得x=或x=-1.   又f()=-,f(-1)=,f(-2)=0,f(2)=0,                  ∴f(x)在［-2,2］上的最大值为,最小值为.

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