题目

下列命题为真命题的是（　　） A．已知x，y∈R，则是的充要条件 B．当0＜x≤2时，函数y=x﹣无最大值 C．∀a，b∈R， D．∃x∈R，sinx+cosx= 答案：D【考点】特称命题． 【专题】证明题；整体思想；综合法；简易逻辑． 【分析】A利用充分条件和必要条件的定义进行判断 B利用函数的单调性进行判断 C根据基本不等式成立的条件进行判断 D根据三角函数的有界性进行判断 【解答】解：A．当x=4，y=1，满足，但不成立，即不是的充要条件，故A错误， B．当0＜x≤2时，函数y=x﹣为增函数，则当x=2时，函数取得最大值，故B错误， C．当a，b＜0时，不成立，故C错误， D．sinx+cosx=sin（x+）∈[﹣，]， ∵∈[﹣，]，∴∃x∈R，sinx+cosx=，故D正确， 故选：D 【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件，函数单调性，基本不等式以及三角函数的真假判断，知识点较多，综合性较强，但难度不大． 　

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