题目

（本题满分50分）已知无穷数列满足，, .1）对于怎样的实数与，总存在正整数，使当时恒为常数？   2）求通项   答案：解析:1）我们有 ，              （2.1）所以，如果对某个正整数，有，则必有 , 且 .如果该，我们得  且  .   ………………（10分）   （2.2）如果该，我们有,          （2.3）和,          （2.4）将式（2.3）和（2.4）两端相乘，得,                 （2.5）由（2.5）递推，必有（2.2）或  且  .                             （2.6）反之，如果条件（2.2）或（2.6）满足，则当n≥2时，必有an=常数，且常数是1或－1.2）由（2.3）和（2.4），我们得到,                     （2.7）记, 则当时，由此递推，我们得到,                 （2.8）这里，,  .                  （2.9）由（2.9）解得.                 （2.10）上式中的n还可以向负向延伸，例如.这样一来，式（2.8）对所有的都成立.由（2.8）解得, .       （2.11）式（2.11）中的由（2.10）确定.     

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