题目

(本小题满分12分) 如图所示，正方形与矩形所在平面互相垂直，,点E为的中点。 （Ⅰ）求证：      (Ⅱ)在线段AB上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由。 答案：解：（Ⅰ） , 点E为的中点,连接。的中位线 // ……4分 又……6分 （II）由题意可得：,以点D为原点，DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则， 7分                                                  设    8分 设平面的法向量为 则  得                 ……9分 取是平面的一个法向量，而平面的一个法向量为                                          ……10分 要使二面角的大小为          而    解得： 当=时，二面角的大小为    12分

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