题目

（满分13分）     以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（1）求椭圆的离心率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    （2）求直线AB的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    （3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求 的值 答案：解析：（I）由//且，得，从而  整理，得，故离心率（II）由（I）得，所以椭圆的方程可写为  设直线AB的方程为，即 由已知设，则它们的坐标满足方程组消去y整理，得.依题意，而                 ①                由题设知，点B为线段AE的中点，所以                       ③联立①③解得，将代入②中，解得.(III)解法一：由（II）当时，得，由已知得.线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，因此外接圆的方程为.直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组  ， 由解得故当时，同理可得解法二：由（II）可知当时，得,由已知得由椭圆的对称性可知B，，C三点共线，因为点H（m，n）在的外接圆上，且，所以四边形为等腰梯形.      由直线的方程为,知点H的坐标为.因为，所以，解得m=c（舍），或.则，所以当时同理可得

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