题目

在⊙O中，AB为直径，PC为弦，且PA=PC （1）如图1，求证：OP∥BC （2）如图2，DE切⊙O于点C，DE∥AB，求tan∠A的值． 答案：       证明：（1）连接OC． ∵PA=PC ∴弧PA=弧PC， ∴∠AOP=∠COP， ∵OA=OP， ∴∠A=∠APO， 同理，∠PCO=∠CPO， ∴∠A=∠CPO， ∵∠A=∠BCP， ∴∠BCP=∠CPO， ∴BC∥OP； （2）连接OP，过P作PN⊥AB于点N． ∵DE为⊙O的切线， ∴OC⊥DE， ∴∠DCO=90°， ∵AB∥DE， ∴∠AOC+∠DCO=180°， ∴∠AOC=90°， ∴∠AOP=∠COP=135°． ∵∠AOP+∠BOP=180°， ∴∠BOP=45°， ∵PN⊥AB， ∴ON=PN=OP， ∵AO=PO， ∴AN=（1+）OP， ∴tanA===﹣1．

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