题目

在△ABC中，已知tan=sinC，给出以下四个论断，其中正确的是（    ）①tanA·cotB=1 ②1＜sinA+sinB≤③sin2A+cos2B=1 ④cos2A+cos2B=sin2CA.①③               B.②④                    C.①④             D.②③ 答案：B解析:∵=sinC,∴.∴tanAcotB=tanAcot(-A)=tan2A,故①错;sinA+sinB=sinA+sin(-A)=sinA+cosA=sin(A+),∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴1＜2sin（A+）≤，故②对，显然③错. ∵cos2A+cos2B=cos2A+sin2A=1=sin2C,∴④对,故选B.

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