题目

．观察下列三角形数表： 第一行                      1 第二行                    2   2 第三行                  3   4    3 第四行                 4  7    7    4 第五行               5  11  14    11   5 … 假设n行的第二个数为an（n≥2，n∈N*）． （1）依次写出第八行的所有数字； （2）归纳出an+1与an之间的关系式，并求出an的通项公式． 答案：【考点】归纳推理． 【专题】推理和证明． 【分析】由已知分析可得第n行的第一个数字和最后一个数字为n，其它数字规律是上一行的相邻两个数的和为下一行的数，进而得到答案． 【解答】解：（1）由已知分析可得第n行的第一个数字和最后一个数字为n，其它数字规律是上一行的相邻两个数的和， 用列举的方法计算第六行的数有，6，16，25，25，16，6． 第七行的数有，7，22，41，50，41，22，7 第八行的数有，8，29，63，91，91，63，29，8． （2）由已知可得： 当n=2时，an+1﹣an=2； 当n=3时，an+1﹣an=3； 当n=4时，an+1﹣an=4； 当n=5时，an+1﹣an=5； 当n=6时，an+1﹣an=6； 当n=7时，an+1﹣an=7； … 归纳可得：an+1﹣an=n， 相加的an﹣a2=（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+…+2=， ∴an=+2=n2﹣n+1 【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）． 　

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