题目

（本小题满分15分） 如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其右焦点为F．若点P(－1,1)为圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q． （1）求椭圆C的标准方程； （2）证明：直线PQ与圆O相切． 答案：（本小题满分15分）     解：（1）由题意，得a =，e =，∴c =1，∴b2=1． 所以椭圆C的标准方程为．           ……………………… 6分        （2）∵P(－1，1)，F(1，0)，∴，∴． 所以直线OQ的方程为y =2x．                ……………………… 10分 又椭圆的右准线方程为x =2，所以Q(2，4)，所以． 又，所以，即OP⊥PQ． 故直线PQ与圆O相切．                      ……………………… 15分

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