题目

计算cos(+α)+cos(+α)+cosα. 答案：分析：构造三个向量a=(sinα,cosα),b=(sin(π+α),cos(π+α)),c=(sin(π+α),cos(π+α)),利用a,b,c之间的关系求解. 解:令a=(sinα,cosα),b=(sin(π+α),cos(π+α)),c=(sin(π+α),cos(π+α)).如图所示,|a|=|b|=|c|=1,cos∠AOB==sinαsin(π+α)+cosαcos(π+α)=cosπ,同理,cos∠BOC=cos∠COA=cosπ.由向量加法的几何意义得a+b=-c.所以a+b+c=0,即cosα+cos（+α）+cos(+α)=0.点评：本题的计算利用了平面向量的数量积、向量加法的平行四边形法则，体现了数形结合的思想.

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