题目

已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0），M、N在双曲线C上，O是坐标原点，若四边形OFMN为平行四边形，且四边形OFMN的面积为cb，则双曲线C的离心率为（　　） A．  B．2     C．2       D．2 答案：D【考点】双曲线的简单性质． 【分析】设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形，四边形OFMN的面积为cb，由x0=﹣，丨y0丨=b，代入双曲线方程，由离心率公式，即可求得双曲线C的离心率． 【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦点在x轴上， 设M（x0，y0），y0＞0，由四边形OFMN为平行四边形， ∴x0=﹣， 四边形OFMN的面积为cb， ∴丨y0丨c=cb，即丨y0丨=b， ∴M（﹣， b）， 代入双曲线可得：﹣=1，整理得：， 由e=， ∴e2=12，由e＞1，解得：e=2， 故选D． 　

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