题目

（本小题共13分） 已知集合对于，，定义A与B的差为 A与B之间的距离为 （Ⅰ）当n=5时，设，求，； （Ⅱ）证明：，且; (Ⅲ) 证明：三个数中至少有一个是偶数 答案：(共13分) （Ⅰ）解：=（1,0,1,0,1）          =3 (Ⅱ)证明：设          因为，所以 从而 由题意知 当时， 当时， 所以 (Ⅲ)证明：设 记由（Ⅱ）可知 所以中1的个数为k,中1的个数为 设是使成立的的个数。则 由此可知，三个数不可能都是奇数 即三个数中至少有一个是偶数。

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