题目

如图,△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN相交于点P,求AP∶PM的值. 答案：解:设=e1,=e2,则=-3e2-e1,=2e1+e2.∵A、P、M与B、P、N分别共线,∴存在实数λ,μ,使=λ=-λe1-3λe2,=μ=2μe1+μe2,故=-=(λ+2μ) e1+(3λ+μ) e2,而=+=2e1+3e2,∴由平面向量基本定理得∴故=,即AP∶PM=4∶1.

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