题目

已知函数f(x)=x2-2x-3，x∈[0，1]，g(x)=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]．(Ⅰ)求f(x)的值域M；(Ⅱ)若a≥1，求g(x)的值域N；(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，若对于任意的x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1]，使得f(x1)=g(x0)，求a的取值范围． 答案：解:(Ⅰ)∵f(x)=(x-1)2-4  x∈[0,1]故f(x)值域为M=[-4，-3](Ⅱ)∵g′(x)=3x2-3a2=3(x2-a2)  ∵x∈[0，1)  a≥1．∴x2-a2≤0  即g′(x)≤0∴g′(x)=x2-3a2x-2a在[0，1]上单调递减故g(x)的值域为N=[1-2a-3a2，-2a]  (Ⅲ)∵对任意x1∈[0，1]，总存在x0∈[0，1)使f(x1)=g(x0)∴MN．∴  即又∵a≥1  ∴a∈[1，].

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