题目

某校初三学生去社会实践，在风景区看到一棵汉白杨树，好高哟，数学老师说请小明和小华同学用数学知识测量，全体同学计算这棵树多高，下面是这两位同学的对话。 小明：我站在此处看到树顶仰角45°; 小华：我站在此处看到树顶仰角30° 小明、小华身高都是1．6米，两人相距20米，请你来根据两位同学的对话，结合图形，算出这棵汉白杨的高（参考数据≈1．414  ≈1．732，结果精确到0.1米）。 答案：汉白杨的高度约为28．9米． 【解析】  试题分析：延长BC交DA于E．设AE的长为x米，在Rt△ACE中，求得CE=AE，然后在Rt△ABE中求得BE，利用BE-CE=BC，解得AE，则AD=AE+DE． 试题解析：如图所示，延长BC交DA于E． 设AE的长为x米，在Rt△ACE中， ∠ACE=45°，∠AEB=90°，则∠CAE=45°，∴AE=CE=x米， 在Rt△ABE中，∠B=30°，AE=x， ∴tanB= 即：tan30°= ∴BE= ∵BE-CE=BC，BC=20米 ∴-x=20 解得x=10+10 ∴AD=AE+DE=10+10+1．6≈28．9（米） 答：这棵汉白杨的高度约为28．9米． 考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

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