题目

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn・Sn―1=0（n≥2），a1=，（1）求证：成等差数列；（2）求an的表达式。 答案：解析：（1）当n≥2时，an=Sn－Sn－1，又an+2SnSn－1=0，∴Sn－Sn－1+SnSn－1=0        若Sn=0，则a1=S1=0与a1=矛盾，∴Sn≠0，∴，又        ∴ 成等差数列。（2）由（1）知：，     当n≥2时，an=－2SnSn－1=－，当n=1时，a1=     ∴      点评：本题易错点忽视公式an=Sn－Sn－1成立的条件“n≥2”，导致（2）的结果 

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