题目

已知函数y=-2x2+8x-9，其图象按a平移后，得到的抛物线的顶点在y轴上，且在x轴上截得的弦长为4,求平移后的函数解析式及向量a的坐标． 答案：解法一：设平移后的函数解析式为y=-2x2+b.由题意可知该抛物线过点(2,0).∴有-2×4+b=0,∴b=8.∴平移后的函数解析式为y=-2x2+8.设P(x,y)为平移前函数图象上的任意一点，其平移后的对应点为P′(x′,y′).则有y′-8=-2x′2, ∴ 即 ∴∴a=(-2,9).解法二：设a=（h,k)，则 即代入y=-2x2+8x+9,有y′-k=-2(x′-h)2+8(x′-h)-9,即y′=-2x′2+(4h+8)x′-2h2+k-9.∵平移后的抛物线顶点在y轴上，∴对称轴方程为x=-×(-2)=0,∴4h+8=0,∴h=-2.∴有y′=-2x′2+k-1过点（2，0）.∴-8+k-1=0.∴k=9.∴a=(-2,9),y′=-2x′2+8,即平移后的函数解析式为y=-2x2+8.

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