题目

如图，B，C，D是半径为6的⊙O上的三点，已知的长为2π，且OD∥BC，则BD的长为(     ) A．3  B．6       C．6  D．12 答案：C【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质；圆周角定理；弧长的计算；解直角三角形． 【专题】计算题． 【分析】连结OC交BD于E，设∠BOC=n°，根据弧长公式可计算出n=60，即∠BOC=60°，易得△OBC为等边三角形，根据等边三角形的性质得∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6，由于BC∥OD，则∠2=∠C=60°，再根据圆周角定理得∠1=∠2=30°，即BD平分∠OBC，根据等边三角形的性质得到BD⊥OC，接着根据垂径定理得BE=DE，在Rt△CBE中，利用含30度的直角三角形三边的关系得CE=BC=3，CE=CE=3，所以BD=2BE=6． 【解答】解：连结OC交BD于E，如图， 设∠BOC=n°， 根据题意得2π=，得n=60，即∠BOC=60°， 而OB=OC， ∴△OBC为等边三角形， ∴∠C=60°，∠OBC=60°，BC=OB=6， ∵BC∥OD， ∴∠2=∠C=60°， ∵∠1=∠2（圆周角定理）， ∴∠1=30°， ∴BD平分∠OBC，BD⊥OC， ∴BE=DE， 在Rt△CBE中，CE=BC=3， ∴BE=CE=3， ∴BD=2BE=6． 故选：C． 【点评】本题考查了垂径定理的推论：平分弦（非直径）的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了弧长公式、等边三角形的判定与性质和圆周角定理．

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