题目

(1)如图1，纸片□ABCD中，AD=5,S□ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′ 的位置，拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为（     ）       A.平行四边形          B.菱形          C.矩形          D.正方形    (2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′ 的位置，拼成四边形AFF′D.       ① 求证四边形AFF′D是菱形；       ② 求四边形AFF′D两条对角线的长.    答案：.解析：(1) 由平移知：AEDE′, ∴四边形AEE′D是平行四边形，又AE⊥BC, ∴∠AEE′=90°,           ∴四边形AEE′D是矩形，∴C选项正确.       (2) ① ∵AFDF′, ∴四边形AFF′D是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5,              ∵S□ABCD=AD·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF ,  ∴四边形AFF′D是菱形.          ② 如下图， 连接AF′, DF ， 在Rt△AEF′中，   AE=3, EF′=9,  ∴AF′=             在Rt△DFE′中，   FE′=1,  DE′=AE=3,  ∴DF=             ∴四边形AFF′D两条对角线的长分别是和 .   

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