题目

A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为。 （Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率； （Ⅱ）观察3个试验组，用表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。 答案：见解析 解析: (1)设Ai表示事件“一个试验组中，服用A有效的小鼠有i只" , i=0,1,2, Bi表示事件“一个试验组中，服用B有效的小鼠有i只" , i=0,1,2, 依题意有: P(A1)=2×× = , P(A2)= × = . P(B0)= × = , P(B1)=2× × = , 所求概率为: P=P(B0·A1)+P(B0·A2)+P(B1·A2) = × + × + × = (Ⅱ)ξ的可能值为0,1,2,3且ξ~B(3,) . P(ξ=0)=()3= , P(ξ=1)=C31××()2=, P(ξ=2)=C32×()2× =   , P(ξ=3)=( )3= ξ 0 1 2 3 P ξ的分布列为:

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