题目

已知A,B两点的坐标分别是(-1,0),(1,0),直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积为m(m<0),求点M的轨迹方程并判断轨迹的形状. 答案：解：设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是(-1,0),所以直线AM的斜率为kAM=(x≠-1);同理,直线BM的斜率为kBM=(x≠1).由已知有×=m(x≠±1).化简得点M的轨迹方程为x2+=1(x≠±1).当m=-1时,M的轨迹方程为x2+y2=1(x≠±1),M的轨迹是单位圆去掉两个点(±1,0).当-1<m<0时,M的轨迹为焦点在x轴上的椭圆去掉两个点(±1,0).当m<-1时,M的轨迹为焦点在y轴上的椭圆去掉两个点(±1,0).点评：动点M的轨迹的形状为圆〔去掉点(±1,0)〕或椭圆〔去掉点(±1,0)〕.

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