题目

设{an}是首项为1的正项数列,且(n+1)an+12-nan2+an+1·an=0,试归纳出这个数列的通项公式. 答案：解:当n=1时,a1=1,当n=2时,有2a22-1+a2=0,解得a2=＞0,当n=3时,有3a32-2·()2+a3=0,即6a32+a3-1=0.∵a3＞0,解得a3=.于是猜想数列的通项公式为an=.

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