题目

已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，过点的直线交椭圆于，两点，过点的直线交椭圆于，两点，且，当轴时，． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）求四边形面积的最小值． 答案：解：（Ⅰ）当垂直于轴时，令，代入，得， 所以， 又，所以，，所以:. （Ⅱ）当直线或垂直于轴时，四边形的面积为6. 设直线的方程为（），与椭圆的方程联立得 整理得． 设，，则，， ∴． 同理可求得， 所以 ，当且仅当时等号成立．　 综上，四边形面积的最小值等于．

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