题目

两类药片有效成分如下表:成分药品阿斯匹林(mg)小苏打(mg)可待因(mg)每片价格(元)A(1片)2510.1B(1片)1760.2若要求至少提供12 mg阿斯匹林,70 mg小苏打,28 mg可待因,两类药片的最小总数是多少?怎样搭配价值最低? 答案：解：设需用A和B两种药品各为x片和y片,药品总数为z(片),价格搭配为L(元). 则由题意,得约束条件线性目标函数为药品总数z=x+y,搭配价格L=0.1x+0.2y.由不等式组作可行域,如图.l1:2x+y=12,l2:5x+7y=70,l3:x+6y=28.而k1=-2,k2=-,k3=-.直线l:x+y=t,kl=-1.有k1＜kl＜k2.故直线l:x+y=z,过l1与l2的交点A时,z有最小值.解方程组得交点A(,).然而点A不是整点,故不能作为最优解,此时,过点A的直线为lA:x+y=.可行域内与直线lA距离最近的整点有(1,10)、(2,9)、(3,8),使zmin=11,即药品的总数为11.而最低搭配价格Lmin=(0.1x+0.2y)min为L1=0.1×1+0.2×10=2.1,L2=0.1×2+0.2×9=2.0,L3=0.1×3+0.2×8=1.9中的最小者,所以Lmin=1.9(元).所以药品为11片,其中3片A种药,8片B种药的搭配价最低.

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